Question

（本小題滿分12分）
在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F是的中點

（1）求證：CF∥平面
（2）求二面角的平面角的余弦值．

Answer 1

(1)根據線面平行的判定定理，結合CF∥OE ，來得到證明。
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）取A’D的中點O，連接OF
∵點F為DD’的中點；
∴OF∥A’D’且OF=A’D’；
∴OF∥AD且OF=AD；                 2分
∵點E為BC的中點
∴EC∥AD且EC=AD；
∴OF∥EC且OF=EC；
∴四邊形OBCF為平行四邊形            .3分
∴CF∥OE
又FC面A’DE且OE面A’DE
∴CF∥面A’DE                       .6分
（Ⅱ）取AD的中點M，連接ME
過點M作MH⊥A’D，垂足為H點，連接HE
∵AB∥ME，又AB⊥面ADD’A’
∴ME⊥面ADD’A’
∵A’D面ADD’A’
∴ME⊥A’D
又ME⊥A’D，ME∩MH = M
∴A’D⊥面MHE
∵HE面MHE
∴A’D⊥HE
∴∠MHE是二面角E-A’D-A的平面角            .9分
在Rt△MHD中， sin∠A’DA =
∴MH =" sin" 45°=
在Rt△MHD中，tan∠MHE =
∴sin∠MHE =                      .12分
點評：解決俄ud關鍵是對于線面平行的判定定理的運用，以及二面角的求解，屬于基礎題。