【題目】在△ABC中，a=3，b=2 
，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
【答案】
（1）解：由條件在△ABC中，a=3， 
，∠B=2∠A，
利用正弦定理可得 
，即 
= 
．
解得cosA= 
．
（2）解：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bccosA，即 9= 
+c2﹣2×2 
×c× ，
即 c2﹣8c+15=0．
解方程求得 c=5，或 c=3．
當c=3時，此時a=c=3，根據∠B=2∠A，可得 B=90°，A=C=45°，
△ABC是等腰直角三角形，但此時不滿足a2+c2=b2，故舍去．
當c=5時，求得cosB= 
= 
，cosA= 
= ，
∴cos2A=2cos2A﹣1= =cosB，∴B=2A，滿足條件．
綜上，c=5．
【解析】（1）由條件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．（2）由條件利用余弦定理，解方程求得c的值，再進行檢驗，從而得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)的相關知識才是答題的關鍵．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電影院共有
個座位.某天，這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學的學生，三所學校的觀影人數分別是985人， 1010人，2019人(同一所學校的學生有的看上午場，也有的看下午場，但每人只能看一-場).已知無論如何排座位，這天觀影時總存在這樣的一個座位，上、 下午在這個座位上坐的是同一所學校的學生，那么
的可能取值有( )
A. 12個 B. 11個 C. 10個 D. 前三個答案都不對
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數，規定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表：
（1）根據上述表格完成下列列聯表：
（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”？
（參考公式：
，其中
.）
| 0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為
、
、
三類工種，根據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
（Ⅰ）根據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．
按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
根據頻率分布直方圖，求成績的中位數
精確到
；
在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數統計如下表：
學生 | 1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 |
甲班 | 6 | 5 | 7 | 9 | 8 |
乙班 | 4 | 8 | 9 | 7 | 7 |
（1）從統計數據看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩定（用數字特征說明）；
（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數，求甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數的概率．
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