Question

從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構成三角形的不同取法共有n種．在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為m，則

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：從5條線中任取3條不同取法有C₅³種，求出n=10，取出的3條線段能組成三角形的有（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三種，其中能夠組成鈍角三角形的有2種結果，即m=2．

解答：解：從5條線段中任取3條，不同的取法有C₅³=10種，∴n=10；
根據三角形的任意兩邊和大于第三邊得：
取出的3條線段能組成三角形的有：（2，3，4）；（3，4，5）；（2，4，5）三種情況，
∵鈍角三角形中，其中一邊的平方大于另兩邊的平方和，
∴能夠組成鈍角三角形的有：（2，3，4），（2，4，5）兩種情況，∴m=2；
∴

2

10

=

1

5

．
故答案是

1

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關鍵是看出條件中所給的五條線段可以組成三角形的有幾種，進而看出可以組成鈍角三角形的有幾種．