Question

（2013•和平區一模）已知命題p：關于x的函數f（x）=2x²+ax-1在[3，+∞）上是增函數；命題q：關于x的方程x²-ax+4=0有實數根．若pVq為真命題，p∧q為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-12，4）∪（4，+∞）

B．（-12，4]∪[4，+∞）

C．（-∞，-12）∪（-4，4）

D．[-12，+∞）

Answer 1

分析：根據一元二次函數的單調區間求出命題P為真命題的條件，利用解不等式求得一元二次方程存在實數根的條件；
再根據復合命題真值表判斷求解即可

解答：解：∵函數f（x）=2x²+ax-1在[3，+∞）上是增函數，∴-

a

4

≤3⇒a≥-12，
∴命題P為真命題的條件是：a≥-12；
∵關于x的方程x²-ax+4=0有實數根，∴△=a²-16≥0⇒a≥4或a≤-4，
∴命題q為真命題的條件是：a≥4或a≤-4；
∵pVq為真命題，p∧q為假命題，根據復合命題的真值表，命題P、命題q一真一假

∴a＜-12或-4＜a＜4，
故選C

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了一元二次函數的單調區間及一元二次方程存在根的判定．