Question

（2012•金華模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x-y-1≥0 2x-y-6≤0 x+y+6≥0

，則x²+y²的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出什么時(shí)候可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值，即可求出結(jié)論．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)距離的平方，
由圖可得，當(dāng)過原點(diǎn)向直線x-y-1=0作垂線時(shí)，垂足到原點(diǎn)的距離最小，
此時(shí)垂足到原點(diǎn)的距離為

|0-0-1|

12+(-1)2

=

2

2

．
即z最小為(

2

2

)2=

1

2

．
故x²+y²的最小值為：

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．