Question

（2005•朝陽區一模）某籃球職業聯賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進行，比賽采用五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍．已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為

2

3

，乙隊獲勝的概率均為

1

3

．求：
（Ⅰ）甲隊以3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）甲隊獲得總冠軍的概率．

Answer 1

分析：（I）根據題意，設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，事件A即甲對連勝3局，由相互獨立事件的概率乘法公式計算可得答案，
（Ⅱ）設“甲隊獲得總冠軍”為事件B，分析可得事件B包括甲對以3：0；3：1；3：2取勝三種情況，分3種情況計算可得各自的概率，由互斥事件的概率加法公式計算可得答案．

解答：解：（I）設“甲隊以3：0獲勝”為事件A，事件A即甲對連勝3局，
則P(A)=(

2

3

)3=

8

27

；
（II）設“甲隊獲得總冠軍”為事件B，
則事件B包括甲對以3：0；3：1；3：2取勝三種情況
若以3：0勝，則P1=(

2

3

)3=

8

27

；
若以3：1勝，則P2=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

2

3

=

8

27

；
若以3：2勝，則P3=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2•

2

3

=

16

81

；
所以，甲隊獲得總冠軍的概率為P(B)=P1+P2+P3=

64

81

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式與互斥事件的概率加法公式，解題之前要認真審題，明確基本事件之間的關系．