Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數列的前10項和為 ．

Answer 1

【答案】77
【解析】解：因為a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2 ）a1+sin2 =a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．
一般地，當n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1=[1+cos2 ]a2k﹣1+sin2 =a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．
所以數列{a2k﹣1}是首項為1、公差為1的等差數列，因此a2k﹣1=k．
當n=2k（k∈N*）時，a2k+2=（1+cos2 ）a2k+sin2 =2a2k ．
所以數列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數列，因此a2k=2k ．
該數列的前10項的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
所以答案是：77
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．