已知拋物線
:
上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設直線
與拋物線交于不同兩點
，若滿足
，證明直線恒過定點，并求出定點
的坐標．
（Ⅲ）試把問題（Ⅱ）的結論推廣到任意拋物線:中，請寫出結論，不用證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
(a>b>0)拋物線
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的標準方程；
上，且對角線AC、BD過原點O，若
,
的最值.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N.當
時，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，短軸長為4
.
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，判斷+的值是否為常數，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，橢圓C以過點A（1，
），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
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已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點的直線交橢圓于
兩點，線段
的中點為
，的中垂線與
軸和
軸分別交于
兩點．
（1）若點的橫坐標為
，求直線的斜率；
（2）記△
的面積為
，△
（
為原點）的面積為
．試問：是否存在直線，使得
？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上的兩點，已知向量
，若
且橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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，解得
．
的斜率不為0，可設直線
，代入
，
．
，
，符合
，
直線
，即直線
x＋1的傾斜角的
，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(