Question

【題目】已知函數，若方程有五個不同的根，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：求出f（﹣x）的解析式，根據x的范圍不同得出兩個不同的方程，由兩個方程的關系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有兩解，根據函數圖象和導數的幾何意義得出a的范圍．

詳解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．

顯然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一個根，

當x＞0時，ex=﹣ax，①

當x＜0時，e﹣x=ax，②

顯然，若x0為方程①的解，則﹣x0為方程②的解，

即方程①，②含有相同個數的解，

∵方程f（﹣x）=f（x）有五個不同的根，

∴方程①在（0，+∞）上有兩解，

做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函數圖象，如圖所示：

設y=kx與y=ex相切，切點為（x0，y0），

則，解得x0=1，k=e．

∵y=ex與y=﹣ax在（0，+∞）上有兩個交點，

∴﹣a＞e，即a＜﹣e．

故選： C．