（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓
為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑
，
，
與
之間的夾角為
.
（1）將圖書館底面矩形
的面積
表示成的函數.
（2）若
，求當為何值時，矩形的面積有最大值？
其最大值是多少？
科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點．
（1）當
時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當
為何值時，在棱
上存在點
，使
平面？
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平
面角余弦值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點．
⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；
⑵求證：EF⊥平面PBC ；
⑶求二面角F—PC—B的大小．.
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科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統一考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐
中，已知
的直徑
的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2010年海南省高三五校聯考數學（文） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。
（1）求證：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。
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，即
時，S有最大值.
.
…………………12分
