Question

濟南市某電腦公司在市區和微山湖各有一分公司，市區分公司現有電腦6臺，微山湖分公司有同一型號的電腦12臺．淄博某單位向該公司購買該型號電腦10臺，濟南某單位向該公司購買該型號電腦8臺，已知市區運往淄博和濟南每臺電腦的運費分別是40元和30元，微山湖運往淄博和濟南每臺電腦的運費分別是80元和50元．
（1）設從微山湖調運x臺至淄博，該公司運往淄博和濟南的總運費為y元，求y關于x的函數關系式；
（2）若總運費不超過1000元，問能有幾種調運方案；
（3）求總運費最低的調運方案及最低運費．

Answer 1

解：（1）若微山湖調運x臺至淄博，則運（12-x）臺至濟南，市區運（10-x）臺至淄博，運往濟南6-（10-x）=（x-4）臺（4≤x≤10，x∈N），
則y=80x+50（12-x）+40（10-x）+30（x-4）=20x+880，
所以y=20x+880（x∈N，且4≤x≤10）．
（2）由y≤1000，得20x+880≤1000，解得x≤6．
又因為x∈N，且4≤x≤6，所以x=4、5、6，
即有3種調運方案．
（3）因為y為增函數，所以當x=4時，y_min=960．
故從微山湖運4臺至淄博，運8臺至濟南，市區運6臺至淄博，運費最低．
分析：（1）若微山湖調運x臺至淄博，則運（12-x）臺至濟南，市區運（10-x）臺至淄博，運往濟南6-（10-x）=（x-4）臺（4≤x≤10，x∈N），根據運往各地的運費，可求總運費y關于x的函數關系式；
（2）由（1）建立不等式，可求得4≤x≤6，從而可得調運方案；
（3）由于函數為增函數，故可知運費最低的調運方案及最低運費．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，考查利用數學知識解決實際問題，屬于基礎題．