Question

在某次射擊比賽中共有5名選手，要求出場時甲、乙、丙三人不能相鄰．
（1）共有多少種不同的出場順序？
（2）若甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6，0.5，求三人各射擊一次至少有一人命中目標的概率．

Answer 1

分析：（1）采用插空法，先排其他的2人，將甲、乙、丙三人插入3個空中，故不同的出場順序共有A₃³•A₂² 種．
（2）所求事件的對立事件為：三人都沒有擊中目標，其對立事件的概率為0.3×0.4×0.5，用1減去此值即得所求．

解答：解：（1）采用插空法，先排其他的2人，將甲、乙、丙三人插入3個空中，
故不同的出場順序共有：A₃³•A₂²=12種．
（2）記甲、乙、丙各獨立射擊一次命中目標分別為事件A、B、C，則由條件有：
P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.5，所以三人各射擊一次至少有一人命中目標的概率為：
P=1-P(

.

A

•

.

B

•

.

C

)=1-P(

.

A

)•P(

.

B

)•P(

.

C

)=1-0.3×0.4×0.5=0.9419．

點評：本題主要考查用插空法解決不相鄰問題的排列，獨立事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．