（08年長郡中學(xué)二模理）（13分） 已知橢圓方程為
，長軸兩端點為
，短軸上端點為
．
（1）若橢圓焦點坐標(biāo)為
，點
在橢圓上運動，當(dāng)
的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形
，設(shè)直線
的斜率為
，試求
的值；
（3）過任作
垂直于
，點
在橢圓上，試問在
軸上是否存在點
，使得直線
的斜率與
的斜率之積為定值，如果存在，找出一個點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．
小學(xué)生10分鐘口算測試100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)二模理） （12分） 某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是
. 假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.
（I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；
（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果
。
（1）將用x表示y的函數(shù)關(guān)系；并指出函數(shù)的定義域；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，問DE的位置應(yīng)如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長，問DE的位置應(yīng)如何確定？說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)二模理）（13分）已知函數(shù)
，其中
。設(shè)兩曲線
有公共點，且在公共點處的切線相同。
（1）若
，求
的值；
（2）用
表示，并求的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)二模文）（13分）已知數(shù)列
，
是其前
項的和，且
（≥2），
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，
，是否存在最小的正整數(shù)
，使得對于任意的正整數(shù)n，有
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年長郡中學(xué)二模文）（13分）設(shè)F是拋物線
的焦點，過點M(－1，0)且以
為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。
（1）當(dāng)
時，若
與
的夾角為
，求拋物線的方程；
（2）若點A，B滿足
，證明
為定值，并求此時△AFB的面積。
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， 
，聯(lián)立方程組求得：
。。。。。。4分 
所在的直線方程為
，代入橢圓方程并整理得：
，則
同理
得
，即
故
8分
設(shè)
得
，同理
，
.
所以
(為定值).對比上式可知：
，則得直線
的斜率與
的斜率之積為
13分
