Question

借助“世博會”的東風，某小商品公司開發一種紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售件，通過改進工藝，產品的成本不變，質量得到提高，市場分析的結果表明：如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是元.
（1）寫出與的函數關系式；
（2）改進工藝后，試確定該紀念品的銷售價，使得公司銷售該紀念品的月平均利潤最大.

Answer 1

（1）；
（2）當時，即單價為元時利潤最大，最大值為

本試題主要是考出了函數在實際生活中的運用。
（I）由題易知每件產品的銷售價為20（1+x），則月平均銷售量為a（1-x²）件，利潤則是二者的積去掉成本即可．
（II）由（1）可知，利潤函數是一元三次函數關系，可以對其求導解出其最值
解：
……5分
……8分
令解得
令，解得
又……10分
……12分