【題目】東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定成本
與科技成本的投入次數
的關系是=
.若水晶產品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為
萬元.①求出的表達式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
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【題目】設橢圓
(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為
，點A的坐標為
，且
.
（I）求橢圓的方程；
（II）設直線l： 
與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若
(O為原點) ，求k的值.
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【題目】某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，采用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長
（單位：分鐘）的數據，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；
（3）在
，
這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
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【題目】如圖所示，在平行四邊形
中，
點
是
邊的中點，將
沿
折起，使點
到達點
的位置，且
（1）求證; 平面
平面
；
（2）若平面
和平面
的交線為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，
，F為棱PA上一點，且
，M為AD的中點，四棱錐的體積為
．
（1）若
，N是PB的中點，求證：平面
平面PCD；
（2）在（Ⅰ）的條件，求三棱錐
的體積．
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【題目】若存在實數
使得
則稱
是區間
的
一內點．
（1）求證：
的充要條件是存在
使得是區間
的一內點；
（2）若實數
滿足：
求證：存在，使得
是區間
的一內點；
（3）給定實數
，若對于任意區間，
是區間的
一內點，
是區間的
一內點，且不等式
和不等式
對于任意
都恒成立，求證：
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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活，某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數
（個）隨時間
（天）變化的規律，收集數據如下：
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數型函數
的周圍.
保留小數點后兩位數的參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，其中
（1）求出關于的回歸方程（保留小數點后兩位數字）；
（2）已知
，估算第四天的殘差.
參考公式：
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