Question

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：(1) 設(shè)橢圓方程為，
由題意點(diǎn)在橢圓上，………………………………………（2分）
所以，解得…………………………………………（4分）
（2）由題意，………………………………………………………………（5分）
所以，， …………………………………………………………（7分）
…………………………………………………………………（9分）
（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求，
所以
由得，直線的方程為．……………………（11分）
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，
所以，
由得
即…………………………………（13分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200251506837.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
此時(shí)，直線的方程為………………………………………（16分）
注：由得是AB的中點(diǎn)或P、A、B、共線，不扣分．
 

略