Question

已知橢圓的焦點在軸上，長軸長為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點和直線：，線段是橢圓的一條弦且直線垂直平

分弦，求實數的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）；

（2）由條件可得直線的方程為．于是，有

，．

設弦的中點為，則由中點坐標公式得，，

由此及點在直線得．

考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線與橢圓的位置關系。

點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓、標準方程時，主要運用了橢圓的幾何性質。（II）小題中，運用中點坐標公式，得到直線l上的的坐標，代入假設方程，達到解題目的。