Question

設函數為實數，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸，求的表達式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；

   （Ⅲ）設，，，且為偶函數，證明

Answer 1

(1)(2) 或

解析:

(Ⅰ) 因為，所以.

又曲線在點處的切線垂直于軸，故

即,因此.                              ①

因為，所以.                          ②

     又因為曲線通過點,

所以.                                         ③

解由①，②，③組成的方程組，得，，.

從而.……………………………………………3分

所以……………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

所以.

由在上是單調函數知： 或，

得 或.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）因為是偶函數，可知.

    因此.  …………………………………………………10分

    又因為，，

    可知，異號.

   若，則.

   則

                 

                  .……………………………………12分

   若，則.

   同理可得.

綜上可知…………………………………………………14分