Question

設．
（1）寫出a_n+1與a_n的關系式；
（2）數列{a_n}的通項公式；
（3）若T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n，求T_2n．
（4）（只限成志班學生做）若的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用條件進行轉化：=，從而得出a_n+1與a_n的關系式；
（2）由（1）得：{a_n}成等比數列，首項為a₁，根據等比數列的通項公式寫出數列{a_n}的通項公式即可；
（3）由（2）得=對于數列的和：T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n利用錯項相減，得
（4）由于2na_2n＜0，得出T_2n＜0，而Q_n＞0，從而可比較9T_2n和Q_n的大小．
解答：解：（1）
=
∴；
（2）∵．
由（1）得：{a_n}成等比數列，首項為a₁=
∴
（3）=
T_2n=2a₂+4a₄+6a₆+…+2na_2n
∴
用錯項相減，得
（4）∵2na_2n＜0，∴T_2n＜0
而Q_n＞0，
∴必有9T_2n＜Q_n．
點評：本小題主要考查等比數列的通項公式、數列遞推式、數列的求和等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．