Question

（文）設x，y滿足約束條件：

0≤x≤1 0≤y≤1 y-x≥ 1 2

，則z=4-2x+y的最大值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=4-2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4-2x+y過可行域內的點A時，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，易知可行域為一個三角形，
其3個頂點分別為（0，

1

2

），（0，1），（

1

2

，1），
設z=4-2x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=4-2x+y經過點A（0，1）時，z最大為5，
故選C．．

點評：本小題主要考查線性規劃問題，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．