Question

如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=135°．斜坐標定義：如果

OP

=xe₁+xe₂，（其中e₁，e₂分別是x軸，y軸的單位向量），則（x，y）叫做P的斜坐標．
（1）已知P的斜坐標為（1，

2

），則|

OP

|=

 

．
（2）在此坐標系內，已知A（0，2），B（2，0），動點P滿足|

AP

|=|

BP

|，則P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標系是一個兩坐標軸夾角為135°的坐標系．這是區別于以前學習過的坐標系的地方．
（1）根據|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

進行求解即可；
（2）設P（x，y），根據|

AP

|=|

BP

|建立等式關系，解之即可求出點P的軌跡方程．

解答：解：（1）∵|

OP

|=|

e1

+

2

e2

|=

( e1 + 2 e2 )2

=

| e1 |2+2 e1 • 2 e2 +| 2 e2 |2

=

1

=1，
∴|

OP

|=1．
（2）設P（x，y），由|

AP

|=|

BP

|得|（x，y-2）|=|（x-2，y）|，∴

x2+(y-2)2

=

(x-2)2+y2

整理得：y=x．
故答案為：1；y=x

點評：本題給出一個新情景，考查學生運用新情景的能力，只要明白了本題的本質是向量一個變形應用，問題即可解決．