Question

若存在實數k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x²+2ax+y²-a+2=0無公共點，則實數a的取值范圍是：________．

Answer 1

-7＜a＜-2或a＞1
分析：由圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，由半徑的平方大于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，注意到直線過定點M（1，2），又因為直線l與圓C無公共點，即直線l與圓C的位置關系是相離，所以點M必然在圓C的外部，即圓心與M的距離d大于圓的半徑r，利用兩點間的距離公式列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．求出兩不等式解集的公共解集即為滿足題意的a的范圍．
解答：注意到直線l對任意的實數k恒過定點M（1，2），要存在實數k使得直線l與⊙C相離，當且僅當M點在圓外；
圓的方程x²+2ax+y²-a+2=0變形為：（x+a）²+y²=a²+a-2，可知圓心坐標為（-a，0），圓的半徑r²=a²+a-2，
則M點在⊙C外?（1+a）²+4＞a²+a-2＞0，
解得：-7＜a＜-2或a＞1．
故答案為：-7＜a＜-2或a＞1
點評：此題考查學生掌握點與圓的位置關系，考查了過定點的直線方程，以及會將圓的方程化為標準方程，是一道綜合題．學生在求a的范圍是應注意構成圓的條件．