Question

設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）當-4≤x≤4時，畫出f（x）的圖象（不需求出解析式）
（3）在（2）的條件下，求f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），得函數的周期是4，又函數是奇函數由f（x+2）=-f（x）=f（-x），得函數的對稱軸為x=1，然后利用對稱性和周期性分別進行求解即可．

解答：解：因為f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函數的周期是4，
又函數是奇函數，所以f（x+2）=-f（x）=f（-x），所以函數的對稱軸為x=1．
（1）f（π）=f（π-4）=-f（4-π）=-（4-π）=π-4．
（2）當-4≤x≤4時，f（x）的圖象為：
（3）由圖象可知f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為4（

1

2

×2×1）=4．

點評：本題主要考查函數周期性和奇偶性的應用，要求熟練掌握函數的性質．