Question

（2012•東城區(qū)二模）若向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

+

b

)，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  2π

  3

• C．

  3π

  4

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由題意可得

a

•(

a

+

b

)=0，即 1+1×

2

×cos＜

a

 ，

b

＞=0，由此求得cos＜

a

 ，

b

＞的值 即可求得＜

a

 ，

b

＞的值．

解答：解：由題意可得

a

•(

a

+

b

)=0，即

a

2+ 

a

•

b

=0，∴1+1×

2

×cos＜

a

 ，

b

＞=0．
解得 cos＜

a

 ，

b

＞=-

2

2

．
再由＜

a

 ，

b

＞∈[0，π]，可得＜

a

 ，

b

＞=

3π

4

，
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．