Question

（12分）某工廠生產一種機器的固定成本為5000元，且每生產100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部。已知年銷售收入為，其中x是產品售出的數量。
（1）若x為年產量，y 表示年利潤，求的表達式。（年利潤=年銷售收入—投資成本（包括固定成本））
（2）當年產量為何值時，工廠的年利潤最大，其最大值是多少？

Answer 1

解：由題意得
（1）                  6分
（2）當0≤x≤500,時

                                             8分
當時，元。   2011-2012學年遼寧省東北育才學校高一第一次月考數學試卷                               9分
當x>500時，f(x)=120000—25x是減函數，故f(x)在（500，+∞）上無最大值。     11分
綜上，當時，元                              12分

略