Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，為側棱上的任意一點.

（1）求證：平面平面.

（2）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）存在點，證明見解析；線段的長為

【解析】

（1）由平面平面，易得平面，所以，又，根據線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，得平面平面.

（2）這是一個探索性問題，將問題倒推來分析，若有直線與平面垂直，根據點F，即證使的位置.

（1）∵平面平面，平面平面，

且，平面.

平面，又平面，

.

又，

平面，又平面，

∴平面平面.

（2）存在點，當時，直線與平面垂直.

證明如下：

由，

得，

.

又平面，

，

，

平面，又平面，

.

又，

平面.

在中，，

.

∴存在點，使得直線與平面垂直.此時線段的長為.