Question

設α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；
②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；
③n⊥α，n⊥β，m⊥α；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．
其中為m⊥β的充分條件的是______（將你認為正確的所有序號都填上）．

Answer 1

①若直線m?α時，當滿足α⊥β，α∩β=l，m⊥l時，m⊥β成立，否則不成立，故①錯誤．
②設α∩β=a，γ⊥β=b，若α⊥β，γ⊥β，則m⊥a，m⊥b，∴此時m⊥β成立，∴②正確．
③若n⊥α，n⊥β，則α∥β，當m⊥α時，m⊥β成立，∴③正確．
④若α⊥γ，β⊥γ，則α，β關系不確定，∴m⊥β不一定成立，∴④錯誤．
故答案為：②③