Question

已知命題：
（1）函數(shù)f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
（3）函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為4．
其中，正確命題的序號(hào)是

（2）（3）

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域不為（0，+∞），以及單調(diào)區(qū)間必要定義域的子區(qū)間，可判斷（1）的真假；
（2）根據(jù)極值的定義及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分析極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，可判斷（2）的真假
（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式，倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出ω值后，求出函數(shù)的周期，可判斷（3）的真假
（4）根據(jù)

a

在

b

方向上的投影的定義，求出

a

在

b

方向上的投影，可判斷（4）的真假

解答：解：x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=

1

lgx

的解析式無(wú)意義，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)f′（x₀）=0時(shí)，x=x₀可能為極值點(diǎn)，也有可能不是，如函數(shù)y=x³；當(dāng)x=x₀為極值點(diǎn)時(shí)，如果函數(shù)不可導(dǎo)，則f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0時(shí)，故（2）正確；
函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期為π，故（3）正確；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系，三角函數(shù)的周期性，向量的投影，熟練掌握上述基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．