如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側棱
上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：試題分析：（1）先利用三視圖將幾何體進行還原，證明
平面
，要證明
垂直于平面內的兩條相交直線，由正視圖可以知道
為等腰三角形，且為底邊
的中點，利用三線合一可以得到
，再利用
，
結合直線與平面垂直的判定定理證明
平面
，于是得到
，最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）注意到點為的中點，因此可以以
、
為鄰邊構造平行四邊形
，連接
交
于點
，利用中位線證明
，再結合直線與平面平行的判定定理可以得到平面，最終利用勾股定理求的長度.
試題解析：（1）因為
平面
，所以
，
又
，所以
平面
，而
，所以
．
由三視圖得，在
中，
，
為
中點，
所以
，又，
平面
（2）如圖取
的中點
，連接
并延長至
，
使得
，點即為所求．
因為為
中點，所以
，
因為
平面
，
平面，所以
平面，
連接
，
，四邊形
的對角線互相平分，
所以為平行四邊形，所以
，
又平面，所以在直角
中，
得
．
考點：1.直線與平面垂直；2直線與平面平行；3.勾股定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，
,
是邊長為2的等邊三角形，
,
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
為線段
中點．
（1）求直線
與直線
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在,說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
是平行四邊形，點
在平面上的射影
在
邊上，且
，
．
（Ⅰ）設
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在棱上，且
．求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于
.
(1)求證：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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中，
平面
，
，
，
為
中點.
平面
；
的正弦值.
中，底面△
為等腰直角三角形，
，
為棱
上一點，且平面
⊥平面
.
為何值時，二面角
的平面角為
.
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
平面
;
為線段
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值.