Question

函數f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函數是             （   ）

A．g (x)=( x≥0)	B．g (x)=( x≥1)
C．g (x)=( x≥0)	D．g (x)=( x≥1)

Answer 1

D

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,∴x²=5^y－1, 又∵x∈[2, +∞即x>0.
∴x=.∵x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.
∴函數f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函數是g (x)=（ x≥1）。故選D.
解法二：∵x≥2，∴x²+1≥5，原函數y=log₅(x²+1)≥1.由原函數和反函數中x，y的對應關系知反函數中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故選D.
解法三：原函數f (x)=log₅(x²+1)經過點(2，1)，反函數y=g (x)經過點(1，2)，以 (1，2)點代入排除A、B，又原函數中y≥1，從而反函數中x≥1，排除 C，故選D.