Question

若直線l是曲線C：y=斜率最小的切線，則直線l與圓的位置關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出y′=3x²+1，進而可求出最小值即所求的直線斜率，并且可求出切點坐標，代入點斜式求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，再進行判斷直線和圓的位置關系．
解答：解：由題意得，y′=3x²+1≥1，則直線l的斜率為1，此時x=0，
故切點坐標為p（0，1），
∴直線l的方程為：y-1=x，即x-y+1=0，
則圓的圓心到直線的距離d=，
故此直線與此圓相切，
故答案為：相切．
點評：本題考查了導數的幾何意義、切點的求法，以及直線的點斜式和直線與圓位置關系的判斷方法．