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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F1和F2是焦點，則k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分別是______和______．
由題意，設|PF1|=x，
∵|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF2|=4-x
∴|PF1|•|PF2|=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4
∵a=2，b=
3
，∴c=
a2-b2
=1
∴1≤x≤3
∴x=1或3時，k=-x2+4x取最小值3；x=2時，k=-x2+4x取最大值為4
故答案為：4，3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以點B、C為焦點且過點A的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程
x2
8
+
y2
9
=1，則橢圓的焦點坐標為______，離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點分別為F1、F2，以原點為圓心且過焦點的圓O與橢圓相交于點P，則△F1PF2的面積等于（　　）
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，能否在y軸左側的橢圓上找到一點M，使點M到左準線l的距離|MN|為點M到兩焦點的距離的等差中項？若M存在，求出它的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（　　）
A．4(2-
3
)		B．
3
-1		C．
1
2
(
3
+1)		D．
1
4
(
3
+2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
m2
+
y2
3-m
=1的一個焦點為（0，1），則m的值為（　　）
A．1B．
-1±
17
2
C．-2或1D．以上均不對

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