Question

已知命題p：?x∈R，ax²+2x+3＞0，如果命題￢p是真命題，那么實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由命題￢p是真命題，我們可得命題p是假命題，我們可以先假定命題p是真命題，求出參數a的范圍，再求出a的范圍的補集，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：因為命題￢p是真命題，
所以命題p是假命題，
而當命題p是真命題時，
就是不等式ax²+2x+3＞0對一切x∈R恒成立，
這時應有

a＞0 △=4-12a＜0

，
解得a＞

1

3

，
因此當命題p是假命題，
即命題￢p是真命題時實數a的取值范圍是a≤

1

3

．
故選A≤

1

3

點評：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是特稱命題