Question

(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且?x∈R,均有f(x)>f′(x),則有(　　)

A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)

B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)

C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)

D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)

Answer 1

D

構(gòu)造函數(shù)g(x)=,
則g′(x)==.
因?yàn)?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且e^x>0,
所以g′(x)<0,故函數(shù)g(x)=在R上單調(diào)遞減,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即>f(0),<f(0),
也就是e²⁰¹⁴f(-2014)>f(0),f(2014)<e²⁰¹⁴f(0),故選D.