Question

若某等差數列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆為一個確定的常數，則其前n項和S_n中也為確定的常數的是（　　）

A．S₁₇

B．S₁₅

C．S₈

D．S₇

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式可得a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈為一個確定的常數，再利用性質可得2a₈=a₁+a₁₅，利用其前n項和公式即可得出．

解答：解：∵a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈為一個確定的常數，而2a₈=a₁+a₁₅，
∴S15=

15(a1+a15)

2

=15a₈=5×3a₈為一個確定的常數．
故選B．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式、性質、前n項和公式是解題的關鍵．