Question

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：設(shè)開(kāi)始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1﹣ ，操作n次后的濃度為an ， 則an+1=an（1﹣ ），
∴數(shù)列{an}構(gòu)成a1=1﹣ 為首項(xiàng)，q=1﹣ 為公比的等比數(shù)列，
∴an=（1﹣ ）n ， 即第n次操作后溶液的濃度為（1﹣ ）n；
當(dāng)a=2時(shí)，可得an=（1﹣ ）n= ，由an=（ ）n＜ ，解得n＞4．
∴至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%．
所以答案是：4．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：．