Question

等差數列{a_n}前四項和為40，末四項和為72，所有項和為140，則該數列共有（　　）

A．9項

B．12項

C．10項

D．13項

Answer 1

分析：由等差數列{a_n}的性質可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，由題意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．再利用其前n項和公式即可得出n．

解答：解：由等差數列{a_n}的性質可得a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3，
由題意可得4（a₁+a_n）=40+72，得a₁+a_n=28．
∴140=Sn=

n(a1+an)

2

=

28n

2

，解得n=10．
所以數列共有10項．
故選C．

點評：熟練掌握等差數列的性質及其前n項和公式是解題的關鍵．