Question

（12分）已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于.
（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心；
（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（3）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（１）∵與垂直，且，∴，
故直線方程為，即………2分
∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，
∴當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心………………… …4分
（２）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意
②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),
設(shè)直線的方程為，即，
∵，∴，
則由，得, ∴直線：.
故直線的方程為或………………………………………8分
（３）∵,∴  
① 當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又,
∴
當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則由，得（）,則
∴= 
綜上所述，與直線的斜率無(wú)關(guān)，且.…………………12分

略