Question

設(shè)M={x|x=

lim

n→∞

2n+1

λn+2n

，λ≠-2}，則M的元素個(gè)數(shù)為

3

．

Answer 1

分析：把極限符號(hào)后面的代數(shù)式分子分母同時(shí)除以2ⁿ，然后分λ=2，|λ|＜2和|λ|＞2討論求得極限值，則答案可求．

解答：解：由x=

lim

n→∞

2n+1

λn+2n

=

lim

n→∞

2

( λ 2 )n+1

．
當(dāng)λ=2時(shí)，x=1；
當(dāng)|λ|＜2時(shí)，x=2；
當(dāng)|λ|＞2時(shí)，x=0．
∴M的元素為0，1，2共3個(gè)．
故答案為3．

點(diǎn)評：本題考查了極限及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．