Question

已知命題p：對m∈［-1,1］,不等式a²-5a+3≥恒成立；命題q:方程x²+ax+4=0在實數集內沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

Answer 1

-4<a≤0.

試題分析：∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］,  2分
因為m∈［-1,1］,恒成立，可得≥3, 4分
∴a≥5或a≤0.故命題p為真命題時，a≥5或a≤0.  6分
又命題q:方程x2+ax+4=0在實數集內沒有解，因此Δ=a2-16<0,所以-4<a<4.故命題q為真命題時-4<a<4.  9分
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4<a<4}={a|-4<a≤0}，
∴a的取值范圍是-4<a≤0.  14分
點評：先確定簡單命題與復合命題的真假，再由命題的真假劃分參數的范圍