Question

如果拋物線y=x²-2xsinθ+1的頂點(diǎn)在橢圓x²+4y²=1上，則這樣的拋物線共有

 

條．

Answer 1

分析：求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出sinθ的值的個(gè)數(shù)，即可解得拋物線的條數(shù)．

解答：解：拋物線y=x²-2xsinθ+1可得頂點(diǎn)（sinθ，cos²θ）
代入橢圓方程得：
sin²θ+4cos⁴θ=1
4cos⁴θ=cos²θ
cos²θ=0或cos²θ=

1

4

對(duì)應(yīng)的sinθ有4個(gè)不同的值，
所以，這樣的拋物線共有4條
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，三角函數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力．