Question

已知數列（a_n）滿足：a₁=1，a_n＞0，

a

2 n+1

-

a

2 n

=1（n∈N^*），那么使a_n＜5成立的n的最大值為

24

．

Answer 1

分析：根據條件可得{

a

2 n

}是首項為1，公差為1的等差數列，求出a_n的通項公式，從而可求出使a_n＜5成立的n的最大值．

解答：解：∵

a

2 n+1

-

a

2 n

=1
∴{

a

2 n

}是首項為

a

2 1

=1，公差為1的等差數列
則

a

2 n

=n，又a_n＞0，
∴a_n=

n

∵a_n＜5∴

n

＜5即n＜25
∴使a_n＜5成立的n的最大值為24
故答案為：24

點評：本題主要考查了數列的遞推關系，解題的關鍵根據條件得到{

a

2 n

}是等差數列，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．