Question

已知m、n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為
（1）α∩β=m．n?α，n⊥m，則α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則n⊥m
（3）m⊥α，m⊥β，則α∥β
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

Answer 1

【答案】分析：由線面平行、垂直判定定理性質定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷
解答：解：對于（1）由線面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由線面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正確
對于（2）當α與β的交線平行于γ時，m、n平行，所以（2）不正確
對于（3）過直線m作兩個平面，分別于面α、β相交于直線a、b和c、d，則a∥c，b∥d，又a、b相交，c、d相交，所以α∥β，所以（3）正確
對于（4）∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
當m⊆β時，由面面垂直的判定定理知α⊥β
當m∥β時，可在β內作直線a，使得a∥m，則a⊥α，由線面垂直的判定定理知α⊥β
∴（4）正確
故選B
點評：本題考察直線與平面、平面與平面的位置關系的判定，須熟練應用線面、面面垂直的判定定理與性質定理．屬簡單題