Question

已知球面上的四點P，A，B，C，PA，PB，PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的體積為

 

．

Answer 1

分析：由題意知球面上的四點P、A、B、C是長方體的一個角，擴展為長方體，長方體的對角線就是外接球的直徑，求出直徑即求出外接球的體積．

解答：解：球面上的四點P、A、B、C，又PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長方體的一個角，
擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線長為l=

32+42+52

=

50

，外接球的半徑為R=

l

2

=

50

2

；
∴球的體積為：V=

4πR3

3

=

4π( 50 2 )3

3

=

125 2 π

3

．
故答案為：

125 2 π

3

．

點評：本題考查了四面體的外接球體積的求法問題，解題時把四面體擴展為長方體，長方體的對角線就是球的直徑．