Question

（本題滿分10分）

（Ⅰ）設，求證：；

（Ⅱ）設，求證：三數，，中至少有一個不小于2.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）利用分析法證明即可，（Ⅱ）利用反證法證明

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證法一：要證：

即證：

即證：

即證：

由基本不等式，這顯然成立，故原不等式得證            5’

證法二：要證：

即證：

由基本不等式，可得上式成立，故原不等式得證.        5’

（Ⅱ）三數，，都小于2，因為（）+（）+（）=，所以矛盾，故假設不成立即原命題成立

考點：本題考查了不等式的證明

點評：應用分析法，一方面要注意尋找使結論成立的充分條件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結論．