Question

如圖，在四棱錐中，，，

底面是菱形，且，為的中點．（Ⅰ）證明：平面； （Ⅱ）側棱上是否存在點，使得平面？

并證明你的結論．

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）為側棱的中點

解析:

：證明：（Ⅰ） 是菱形，，

 ，

為正三角形，……2分

又為的中點，

，則有，，

，  4分   又，

底面，    由，，，平面  …7分

（Ⅱ）為側棱的中點時，平面．……8分

證法一：設為的中點，連，則是的中位線，

且，又且， 

且，四邊形為平行四邊形， ……………11分

，平面，平面，

平面．                                ………………14分

證法二：設為的中點，連，則是的中位線，

，平面，平面，平面．  …10分

同理，由，得平面．

又，平面平面，………12分

又平面，平面．………14分