Question

已知數列{a_n}的前項的和S_n滿足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），則數列{a_n²}的前項的和為（　　）

A．4n-1

B． 1 3 （4n-1）

C． 4 3 （4n-1）

D．（2n-1）2

Answer 1

∵S_n=2ⁿ-1，所以當n≥2時，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因為a₁=s₁=1適合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式可得其和為：

1

3

（4ⁿ-1）．
故選 B