Question

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個頂點為A(0,1)，離心率為，

過點B(0，－2)及左焦點F₁的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F₂.

(1)求橢圓的方程；

(2)求△CDF₂的面積．

Answer 1

解析：(1)易得橢圓方程為＋y²＝1.

(2)∵F₁(－1,0)，

∴直線BF₁的方程為y＝－2x－2，

由得9x²＋16x＋6＝0.

∵Δ＝16²－4×9×6＝40＞0，

所以直線與橢圓有兩個公共點，

設為C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，

則

∴|CD|＝|x₁－x₂|＝·

＝·＝，

又點F₂到直線BF₁的距離d＝，

故S△CDF₂＝|CD|·d＝.