Question

（本題滿分14分）數列是公比為的等比數列，且是與的等比中項，前項和為．數列 是等差數列，，前項和滿足為常數，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式及的值；
（Ⅱ）比較與的大小.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本試題主要是考查了等差數列和等比數列，數列求和的綜合運用。
（1）因為根據已知條件是與的等比中項，這樣利用首項和公差得到其通項公式。和參數的值。
（2）由上知道，，然后利用放縮法得到證明，同時利用，裂項求和得到結論。
解（Ⅰ）由題意，即（2分）
解得，∴（4分）
又，即（6分）
解得 或（舍）∴（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴①（10分）
又，
∴②（13分）
由①②可知（14分）