（本小題12分）如圖在正三棱柱
中，
，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱
到頂點(diǎn)
的最短路線與的交點(diǎn)記為M，
求：（1）三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)
（2）該最短路線的長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)
的值
（3）平面
與平面ABC所成二面角（銳角）的大小
解：（1）正三棱柱
的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，
其對(duì)角線長(zhǎng)為
（2）如圖，將側(cè)面
繞棱
旋轉(zhuǎn)
使其與
側(cè)面
在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，
連接
交于M，則就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)
面經(jīng)過(guò)棱到頂點(diǎn)C1的最短路線，其長(zhǎng)為
≌
， 
故
（3）連接DB，
，則DB就是平面
與平面ABC的交線
在
中 
又
∴CC1⊥DB
∴DB⊥面BCC1
∴
就是平面與平面ABC所成二面角的平面角
側(cè)面
是正方形 
故平面與平面ABC所成的二面角（銳角）為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省常德市高三質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題12分）
如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱
中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).
(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值
為
，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考?jí)狠S模擬考試文數(shù) 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四棱錐
中，
側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點(diǎn).
(1)求
與底面所成角的大��；
(2)求證：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆海南省高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四棱錐
中，底面
是正方形，
, 
底面, 
分別在
上，且
（1）求證：平面
∥平面
．
（2）求直線
與平面面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年海南省高二下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷（一） 題型：解答題
（本小題12分）
如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。
① 求證：∠EDF=∠CDF；
②求證：AB2=AF·AD。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010集寧一中學(xué)高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題 題型：解答題
（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的大��；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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